评估性能跟踪操作特点gydF4y2Ba

计算单目标跟踪概率没有假警报gydF4y2Ba

伯努利和gydF4y2Ba

伯努利方程和允许快速和容易的性能分析的一个目标没有假警报。跟踪检测概率gydF4y2Ba $${\mathrm{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}}$$可以定义的接收机探测概率gydF4y2Ba ${\mathit{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$窗口期定义为gydF4y2Ba

${\mathit{TgydF4y2Ba}}_{\mathit{wgydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba\mathit{NTgydF4y2Ba}$,gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaTgydF4y2Ba基本的采样周期和吗gydF4y2BaNgydF4y2Ba代表的数量检测的机会。gydF4y2Ba

确认阈值逻辑的gydF4y2Ba米gydF4y2Ba- - - - - - -gydF4y2BaNgydF4y2Ba,目标跟踪概率gydF4y2Ba ${\mathit{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dtgydF4y2Ba}}$被定义为gydF4y2Ba

${\mathit{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dtgydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba{\sum gydF4y2Ba}_{\mathit{我gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathit{米gydF4y2Ba}}^{\mathit{NgydF4y2Ba}}\mathit{CgydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathit{NgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathit{我gydF4y2Ba})gydF4y2Ba{\mathit{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}^{\mathit{我gydF4y2Ba}}{(gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2Ba{\mathit{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}})gydF4y2Ba}^{(gydF4y2Ba\mathit{NgydF4y2Ba}-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2Ba\mathit{我gydF4y2Ba})gydF4y2Ba}$,gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba

$\mathit{CgydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathit{NgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathit{我gydF4y2Ba})gydF4y2Ba=gydF4y2Ba\frac{\mathit{NgydF4y2Ba}!gydF4y2Ba}{(gydF4y2Ba\mathit{NgydF4y2Ba}-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2Ba\mathit{我gydF4y2Ba})gydF4y2Ba!gydF4y2Ba\mathit{我gydF4y2Ba}!gydF4y2Ba}$。gydF4y2Ba

确认阈值逻辑表示gydF4y2Ba米gydF4y2Ba- - - - - - -gydF4y2BaNgydF4y2Ba或gydF4y2Ba米gydF4y2Ba/gydF4y2BaNgydF4y2Ba是单程逻辑跟踪必须关联检测的,也称为冲击,至少gydF4y2Ba米gydF4y2Ba次gydF4y2BaNgydF4y2Ba连续的样子。例如,考虑一个的逻辑。在下图中,固体黄色代表一个冲击,可以从一个目标或一场虚惊。有图案的蓝色块代表想念。下面的情况下代表并不详尽,但这个数字表明例2和3满足阈值,但是案例1没有。gydF4y2Ba

调查目标跟踪与检测概率的概率为2/3利用伯努利方程和方法的确认阈值。执行伯努利方程和计算,假设一个需要初始化一个轨道。gydF4y2Ba

%定义概率进行分析gydF4y2BaPd = linspace (0, 1100)。';gydF4y2Ba%定义确认阈值M / NgydF4y2BaM = 2;gydF4y2Ba%的打击gydF4y2BaN = 3;gydF4y2Ba%的观察或机会gydF4y2Ba%计算伯努利和,假设1需要初始化一个跟踪gydF4y2Ba抽搐PdtBernoulli = helperBernoulliSum (Pd, M, N);elapsedTime = toc;helperUpdate (gydF4y2Ba“伯努利”gydF4y2Ba,elapsedTime);gydF4y2Ba

伯努利方程计算完成。总计算时间是0.0154秒。gydF4y2Ba

%的概率图检测与跟踪目标的概率gydF4y2BaPdtBernoulli hax = helperPlot (Pd,gydF4y2Ba“M / N = 2/3”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“P_D”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“P_ {DT}’gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Basprintf (gydF4y2Ba“伯努利总和\ nProbability目标跟踪没有假警报的gydF4y2Ba));gydF4y2Ba%设置期望概率的目标跟踪gydF4y2Bayline (hax, 0.9,gydF4y2Ba“——”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba2,gydF4y2Ba“DisplayName的”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“期望P_ {DT}’gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

假设目标跟踪所需的概率为0.9,上面的情节表明一个探测概率约为0.7是必要的。gydF4y2Ba

计算目标概率杂乱gydF4y2Ba

伯努利方程和计算得到的值在快速分析是有用的,但通常都不代表真正的跟踪环境,目标跟踪在哪里受到假警报的存在。考虑目标的情况是操作的混乱。gydF4y2Ba

假设假警报发生在per-look每个细胞基础上,假警报在跟踪门的概率取决于细胞的数量在城门口。假设三种类型的事件:gydF4y2Ba

细胞的数量取决于门的历史事件和事件发生的顺序。这些因素决定了门增长序列的跟踪器。gydF4y2Ba

伯努利方程和方法假定没有假警报,检测的顺序无关紧要。因此,当您使用目标中的伯努利和在杂乱的场景中,它产生过于乐观的结果。gydF4y2Ba

这样的场景分析的一种方法是计算每一个可能的跟踪序列和确定哪些序列满足确认阈值逻辑。这种强力的方法构建马尔可夫链通常计算量。gydF4y2Ba

另一种方法是利用蒙特Carlo-type分析。而不是生成完整的马尔可夫链蒙特卡罗模拟手动生成的随机序列gydF4y2BaNgydF4y2Ba事件。确认阈值对每个序列,应用和数据聚合。蒙特卡洛方法是基于大数定律,所以性能改善随着迭代次数的增加。蒙特卡罗分析适合并行化,但在小概率的假警报的情况下,迭代的数量会变得站不住脚。因此,替代方法快速计算跟踪概率的措施是必要的。gydF4y2Ba

普通门历史的算法gydF4y2Ba

普通门历史(CGH)算法大大减少了计算时间和内存需求。该算法避免了需要手工生成序列,在蒙特卡罗分析的情况下,可以为低概率事件是昂贵的。gydF4y2Ba

的算法首先假设有三种类型的赛道,它可以包含:gydF4y2Ba

目标跟踪是指任何跟踪包含至少一个目标探测和满足gydF4y2Ba米gydF4y2Ba/gydF4y2BaNgydF4y2Ba确认阈值。因此,跟踪类型1和2被认为是目标跟踪,而3被认为是一个错误的追踪。gydF4y2Ba

鉴于前面定义的跟踪与确认阈值类型和逻辑gydF4y2Ba米gydF4y2Ba/gydF4y2BaNgydF4y2Ba被定义为,一个独特的跟踪状态gydF4y2Ba

$$\mathrm{\omega gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba(gydF4y2Ba{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathit{lgydF4y2Ba}},gydF4y2Ba{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathit{ltgydF4y2Ba}},gydF4y2Ba\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}]gydF4y2Ba$$,gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba ${\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathit{lgydF4y2Ba}}$是时间步的数量自上次检测(目标或假警报),gydF4y2Ba ${\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathit{ltgydF4y2Ba}}$是时间步的数量自去年目标探测,然后呢gydF4y2Ba $\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}$是检测的总数(目标或假警报)。随着算法的进行,根据马尔可夫链状态向量的发展。gydF4y2Ba

算法假设跟踪可以开始只有两种类型的事件:gydF4y2Ba

一旦开始跟踪,以下四个类型的事件继续跟踪:gydF4y2Ba

跟踪概率在看gydF4y2Ba米gydF4y2Ba事件的概率乘以,继续跟踪看gydF4y2Ba $\mathit{米gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}$。轨道然后集中通过添加跟踪概率跟踪文件与常见的门历史向量。这将保持跟踪状态的马尔可夫链的数量在合理范围之内。gydF4y2Ba

计算全息算法的假设如下:gydF4y2Ba

全息算法可以用来计算所有四个概率类型:gydF4y2Ba

目标跟踪和错误的概率的概率跟踪的基础形式跟踪操作特征(TOC)。TOC赞美接受者操作特征(ROC),一种常用的接收器的分析和性能预测。结合中华民国和TOC提供了一个端到端的系统分析工具。gydF4y2Ba

计算并绘制TOC使用ROC曲线gydF4y2BarocsnrgydF4y2Ba作为输入。假设一个信噪比(信噪比)的8分贝。继续使用2/3确认阈值逻辑在伯努利和例子。使用gydF4y2BatoccghgydF4y2Ba内置的追踪。gydF4y2Ba

接受者操作特征(ROC) %gydF4y2BasnrdB = 8;gydF4y2Ba%信噪比(dB)gydF4y2Ba(Pd, Pfa) = rocsnr (snrdB,gydF4y2Ba“MaxPfa”gydF4y2Ba1 e - 3,gydF4y2Ba“MinPfa”gydF4y2Ba1 e-12gydF4y2Ba“NumPoints”gydF4y2Ba,20);gydF4y2Ba%绘制ROCgydF4y2BahelperPlotLog (Pfa、Pd、snrdBgydF4y2Ba…gydF4y2Ba“假警报的可能性(P_ {FA})”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba的检测概率(P_D) 'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba接受者操作特性的gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

%计算全息算法gydF4y2Ba(PdtCGH抽搐,PftCGH] = toccgh (Pd, Pfa,gydF4y2Ba“ConfirmationThreshold”gydF4y2Ba,(mn));elapsedTime = toc;helperUpdate (gydF4y2Ba“普通门的历史”gydF4y2Ba,elapsedTime);gydF4y2Ba

常见的门历史计算完成。总计算时间是0.4988秒。gydF4y2Ba

%的阴谋CGH的结果gydF4y2Bahax = helperPlotLog (PftCGH PdtCGH,gydF4y2Ba“全息”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“P_{英尺}’gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“P_ {DT}’gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“追踪操作特征(TOC)曲线”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

全息算法允许跟踪性能的评估类似于蒙特卡罗分析,但可接受的计算时间尽管低概率的事件。计算全息算法从而允许高级调查和选择的选项前更密集,详细模拟。gydF4y2Ba

使用全息和定制的追踪器gydF4y2Ba

考虑一个为汽车应用程序跟踪。定义一个自定义,一维,几乎恒定的速度(NCV)跟踪器使用gydF4y2BatrackingKFgydF4y2Ba。假设更新率gydF4y2Ba $$\mathrm{\Delta gydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}$$是1秒。假设状态转移矩阵的形式gydF4y2Ba

和过程噪声的形式gydF4y2Ba

$\mathit{问gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba(gydF4y2Ba\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{\Delta gydF4y2Ba}{\mathit{tgydF4y2Ba}}^{\mathrm{4gydF4y2Ba}}}{\mathrm{4gydF4y2Ba}}& \frac{\mathrm{\Delta gydF4y2Ba}{\mathit{tgydF4y2Ba}}^{\mathrm{3gydF4y2Ba}}}{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\\ \frac{\mathrm{\Delta gydF4y2Ba}{\mathit{tgydF4y2Ba}}^{\mathrm{3gydF4y2Ba}}}{\mathrm{2gydF4y2Ba}}& \mathrm{\Delta gydF4y2Ba}{\mathit{tgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\end{array}]gydF4y2Ba\mathit{问gydF4y2Ba}$,gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\mathit{问gydF4y2Ba}$是定义为一个调优因素gydF4y2Ba

$\mathit{问gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba{\mathit{一个gydF4y2Ba}}_{\mathrm{马克斯gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\mathrm{\Delta gydF4y2Ba}\mathit{tgydF4y2Ba}$。gydF4y2Ba

输入gydF4y2Ba ${\mathit{一个gydF4y2Ba}}_{\mathrm{马克斯gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$最大目标加速度的预期。假设4 m / s的最大加速度gydF4y2Ba $${}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$$预计车辆。gydF4y2Ba

%定义状态转移矩阵gydF4y2Badt = 1;gydF4y2Ba%更新率(sec)gydF4y2Ba一个= [1 dt;0 1];gydF4y2Ba%定义流程的噪音gydF4y2BaQ = [dt ^ 4/4 dt ^ 3/2;dt ^ 3/2 dt ^ 2);gydF4y2Ba%调优过程噪声gydF4y2Baamax = 4;gydF4y2Ba%最大目标加速度(m / s ^ 2)gydF4y2Baq = amax ^ 2 * dt;gydF4y2Ba%更新过程噪声gydF4y2BaQ =问:* Q;gydF4y2Ba%初始化卡尔曼滤波器gydF4y2Batrkfilt = trackingKF (gydF4y2Ba“MotionModel”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“自定义”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“StateCovariance”gydF4y2Ba,[0 0;0 0],gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“StateTransitionModel”gydF4y2Ba一个,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“ProcessNoise”gydF4y2Ba问,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“MeasurementNoise”gydF4y2Ba0,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“MeasurementModel”gydF4y2Ba1 [0]);gydF4y2Ba

一个误差椭圆用于模型跟踪不确定性。从这种不确定性椭圆,门口增长序列可以计算。gydF4y2Ba

1 -gydF4y2Ba $\mathrm{\sigma gydF4y2Ba}$计算值的误差椭圆特征值的平方根gydF4y2Ba $\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}$协方差预测的状态gydF4y2Ba ${\mathit{PgydF4y2Ba}}_{\mathit{kgydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}|gydF4y2Ba\mathit{kgydF4y2Ba}}$:gydF4y2Ba

$$(gydF4y2Ba\sqrt{{\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}},gydF4y2Ba\sqrt{{\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}}]gydF4y2Ba=gydF4y2Ba\sqrt{\mathrm{egydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{ggydF4y2Ba}(gydF4y2Ba{\mathrm{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{kgydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}|gydF4y2Ba\mathrm{kgydF4y2Ba}})gydF4y2Ba}$$。gydF4y2Ba

误差椭圆的面积计算gydF4y2Ba

$\mathrm{错误gydF4y2Ba}\mathrm{椭圆gydF4y2Ba}\mathrm{区域gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathrm{\pi gydF4y2Ba}\sqrt{\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}{}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}}\sqrt{\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}{}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}}$。gydF4y2Ba

箱子的面积计算gydF4y2Ba

$\mathrm{本gydF4y2Ba}\mathrm{区域gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba(gydF4y2Ba\mathrm{\Delta gydF4y2Ba}\mathrm{范围gydF4y2Ba})gydF4y2Ba(gydF4y2Ba\mathrm{\Delta gydF4y2Ba}\mathrm{范围gydF4y2Ba}\mathrm{率gydF4y2Ba})gydF4y2Ba$。gydF4y2Ba

最后,门大小在垃圾箱gydF4y2Ba

$\mathrm{门gydF4y2Ba}\mathrm{大小gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\frac{\mathrm{错误gydF4y2Ba}\mathrm{椭圆gydF4y2Ba}\mathrm{区域gydF4y2Ba}}{\mathrm{本gydF4y2Ba}\mathrm{区域gydF4y2Ba}}$。gydF4y2Ba

门大小依赖于跟踪器,事件序列,和垃圾箱的分辨率。计算门增长序列,假设一个确认阈值gydF4y2BaNgydF4y2Ba等于3。假设汽车雷达的范围和速度范围决议都等于1米1 m / s,分别。gydF4y2Ba

%计算门发展序列gydF4y2Bares = [1];gydF4y2Ba%本决议(范围(m),数据(m / s)]gydF4y2Bags = helperCalculateGateSize (N, trkfilt res)gydF4y2Ba

gs =gydF4y2Ba1×3gydF4y2Ba51 124gydF4y2Ba

%计算全息算法gydF4y2Ba(PdtCGHcustom抽搐,PftCGHcustom] = toccgh (Pd, Pfa,gydF4y2Ba“ConfirmationThreshold”gydF4y2Ba(mn),gydF4y2Ba“GateGrowthSequence”gydF4y2Ba,gs);elapsedTime = toc;helperUpdate (gydF4y2Ba“普通门的历史”gydF4y2Ba,elapsedTime);gydF4y2Ba

常见的门历史计算完成。总计算时间是0.0429秒。gydF4y2Ba

%添加阴谋之前的情节gydF4y2BahelperAddPlotLog (hax PftCGHcustom PdtCGHcustom,gydF4y2Ba“全息定制门增长序列”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

跟踪汽车雷达系统的性能评估gydF4y2Ba

假警报的可能性和概率的目标跟踪要求gydF4y2Ba

使用ROC和TOC结合,系统分析人员可以选择一个探测器的操作点,满足整个系统的需求。考虑一个汽车雷达的情况。由于应用程序的性质,是理想的假警报仍然非常低概率事件。此外,目标跟踪的概率应该高安全的目的。考虑以下两个需求。gydF4y2Ba

计算信噪比的ROC曲线等于6,8、10和12 dB。gydF4y2Ba

%计算ROC曲线gydF4y2BasnrdB = 8 10 12 [6];gydF4y2Ba%信噪比(dB)gydF4y2Ba(Pd, Pfa) = rocsnr (snrdB,gydF4y2Ba“MaxPfa”gydF4y2Ba1 e - 3,gydF4y2Ba“MinPfa”gydF4y2Ba1平台以及gydF4y2Ba“NumPoints”gydF4y2Ba10);gydF4y2Ba

使用ROC曲线作为输入来计算gydF4y2BatoccghgydF4y2Ba相关函数生成TOC曲线。使用相同的确认阈值和门增长以前生成的序列。gydF4y2Ba

%生成TOC曲线gydF4y2Ba抽搐toccgh (Pd, Pfa,gydF4y2Ba“ConfirmationThreshold”gydF4y2Ba(mn),gydF4y2Ba“GateGrowthSequence”gydF4y2Ba,gs);elapsedTime = toc;helperUpdate (gydF4y2Ba“普通门的历史”gydF4y2Ba,elapsedTime);gydF4y2Ba

常见的门历史计算完成。总计算时间是0.3930秒。gydF4y2Ba

% 1:需求的概率必须小于1 e-6假警报gydF4y2BahAxesROC =次要情节(2,1,1);xlim([1平台以及依照])ylim ([0 1]) reqPfa = 1 e-6;helperColorZonesReqPfa (hAxesROC reqPfa)传说(hAxesROC,gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“eastoutside”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba%要求2:目标跟踪的概率一定等于0.9或以上gydF4y2BahAxesTOC =次要情节(2,1,2);xlim ([1 e-14军医])ylim ([0 1]) reqPdt = 0.9;helperColorZonesReqPdt (hAxesTOC reqPdt)gydF4y2Ba

要求1表明,只点1到6的ROC曲线可以包含进一步分析,因为他们满足概率低于gydF4y2Ba ${\mathrm{10gydF4y2Ba}}^{-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2Ba\mathrm{6gydF4y2Ba}}$。分7到10不符合这个要求。gydF4y2Ba

关于要求2,ROC曲线对应于6 dB信噪比不满足第二个要求在任何时候。只有曲线继续考虑8、10和12 dB曲线。要求2只会在8点10 dB曲线,分9和10对10 dB曲线,并在12分5 - 10 dB曲线。gydF4y2Ba

1和2结合需求,只有两个分析点同时满足需求gydF4y2Ba $-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2Ba$在12点5和6 dB曲线。5点对应于目标跟踪的概率为0.90和一个假的概率gydF4y2Ba $\mathrm{1gydF4y2Ba}。gydF4y2Ba\mathrm{27gydF4y2Ba}\times gydF4y2Ba{\mathrm{10gydF4y2Ba}}^{-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2Ba\mathrm{13gydF4y2Ba}}$,对应于一个检测概率0.68和假警报的概率gydF4y2Ba $\mathrm{1gydF4y2Ba}。gydF4y2Ba\mathrm{29日gydF4y2Ba}\times gydF4y2Ba{\mathrm{10gydF4y2Ba}}^{-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2Ba\mathrm{7gydF4y2Ba}}$。同样,6点对应于目标跟踪的概率为0.96,错误的概率gydF4y2Ba $\mathrm{1gydF4y2Ba}。gydF4y2Ba\mathrm{64年gydF4y2Ba}\times gydF4y2Ba{\mathrm{10gydF4y2Ba}}^{-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2Ba\mathrm{12gydF4y2Ba}}$,检测概率为0.80,概率的假警报gydF4y2Ba $\mathrm{7gydF4y2Ba}。gydF4y2Ba\mathrm{74年gydF4y2Ba}\times gydF4y2Ba{\mathrm{10gydF4y2Ba}}^{-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2Ba\mathrm{7gydF4y2Ba}}$。选择6点,它代表了一个折衷的提高目标跟踪的概率略高的费用,但合理的概率错误的轨道。gydF4y2Ba

全息算法允许预期的估计数量的错误跟踪基于目标预期的数量在一个环境和细胞的数量在雷达数据。预期的数量的错误的轨道gydF4y2Ba ${\mathit{EgydF4y2Ba}}_{\mathrm{英国《金融时报》gydF4y2Ba}}$是计算gydF4y2Ba

${\mathit{EgydF4y2Ba}}_{\mathrm{英国《金融时报》gydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba{\mathit{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{英国《金融时报》gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{ntgydF4y2Ba}}{\mathit{NgydF4y2Ba}}_{\mathrm{cgydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\mathit{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{英国《金融时报》gydF4y2Ba}}{\mathit{NgydF4y2Ba}}_{\mathrm{tgydF4y2Ba}}$,gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba ${\mathit{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{英国《金融时报》gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{ntgydF4y2Ba}}$错误的概率是在没有目标的情况下,gydF4y2Ba ${\mathit{NgydF4y2Ba}}_{\mathrm{cgydF4y2Ba}}$细胞的数量,gydF4y2Ba ${\mathit{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{英国《金融时报》gydF4y2Ba}}$错误的概率是跟踪的目标,然后呢gydF4y2Ba ${\mathit{NgydF4y2Ba}}_{\mathrm{tgydF4y2Ba}}$数量的目标。gydF4y2Ba

考虑一个环境目标的数量预计将等于10和细胞的数量等于gydF4y2Ba

%计算预期数量的错误使用toccgh跟踪gydF4y2BanumCells = 1 e5;gydF4y2Ba%雷达数据的细胞数量gydF4y2BanumTargets = 10;gydF4y2Ba%的目标场景gydF4y2BaselectedPd = Pd (6、4);gydF4y2Ba%的概率选择检测gydF4y2BaselectedPfa = Pfa (6);gydF4y2Ba%的概率选择假警报gydF4y2Ba(Pdt,击球时Eft) = toccgh (selectedPd selectedPfa,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“ConfirmationThreshold”gydF4y2Ba(mn),gydF4y2Ba“GateGrowthSequence”gydF4y2Ba、gs、gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“NumCells”gydF4y2BanumCells,gydF4y2Ba“NumTargets”gydF4y2Ba10);gydF4y2Ba%输出结果gydF4y2BahelperPrintTrackProbabilities (Pdt,击球时Eft);gydF4y2Ba

目标跟踪中存在的假警报的概率的概率= 0.9581 = 1.6410 e-12假追踪的目标预期数量的错误跟踪= 5gydF4y2Ba

因此,基于系统参数,你可以预期大约5错误的轨道。gydF4y2Ba

分析确认阈值gydF4y2Ba

考虑同一汽车雷达设计案例,但调查确认阈值的影响2/4,3/4和4/4拍。假设如下:gydF4y2Ba

首先,计算使用ROC曲线gydF4y2BarocpfagydF4y2Ba函数。gydF4y2Ba

%计算ROC曲线假设概率1 e-6的假警报gydF4y2BaPfa = 1 e-6;numPoints = 20;[Pd, snrdB] = rocpfa (Pfa,gydF4y2Ba“NumPoints”gydF4y2BanumPoints,gydF4y2Ba“MaxSNR”gydF4y2Ba15);gydF4y2Ba

更新门增长序列由于更多的观察。gydF4y2Ba

%更新门增长序列gydF4y2BaN = 4;trkfilt = trackingKF (gydF4y2Ba“MotionModel”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“自定义”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“StateCovariance”gydF4y2Ba,[0 0;0 0],gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“StateTransitionModel”gydF4y2Ba一个,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“ProcessNoise”gydF4y2Ba问,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“MeasurementNoise”gydF4y2Ba0,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“MeasurementModel”gydF4y2Ba1 [0]);gs = helperCalculateGateSize (N, trkfilt res)gydF4y2Ba

gs =gydF4y2Ba1×4gydF4y2Ba1 51 124 225gydF4y2Ba

计算给定的TOC ROC曲线作为输入和确认阈值等于2/4,3/4和4/4拍。gydF4y2Ba

%计算TOCgydF4y2Bacp = [2 4;3 4;4 4];numCp =大小(cp, 1);PdtMat = 0 (numPoints numCp);PftMat = 0 (numPoints numCp);EftMat = 0 (numPoints numCp);gydF4y2Ba为gydF4y2Ba2 = 1:numCp PdtMat(:,(二),PftMat (:, ii), EftMat(:,(二)]= toccgh (Pd。Pfa,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“ConfirmationThreshold”gydF4y2Bacp (ii,:)gydF4y2Ba“GateGrowthSequence”gydF4y2Ba、gs、gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“NumCells”gydF4y2BanumCells,gydF4y2Ba“NumTargets”gydF4y2Ba10);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba%情节ROC和TOCgydF4y2BareqPdt = 0.9;helperPlotROCTOC (reqPdt Pfa, Pd, snrdB PdtMat, cp);gydF4y2Ba

helperPrintReqValues (Pd, reqPdt snrdB、PdtMat EftMat, cp);gydF4y2Ba

确认阈值= 2/4所需检测的概率= 0.55所需的信噪比预期的错误跟踪数量(dB) = 10.76 = 18确认阈值= 3/4所需检测的概率= 0.81所需信噪比预期的错误跟踪数量(dB) = 12.03 = 1确认阈值= 4/4所需检测的概率= 0.97所需信噪比预期的错误跟踪数量(dB) = 13.37 = 1gydF4y2Ba

审查结果,可以看到,更严格的确认阈值,所需的信噪比越高。然而,更严格的确认阈值导致改进的数量错误的轨道。gydF4y2Ba

总结gydF4y2Ba

跟踪器的性能,评估的四种类型的概率通常计算:gydF4y2Ba

为1的计算,可以使用伯努利总结。然而,获得另一个概率,必须采取不同的方法。蒙特卡罗分析可用于计算的三种类型的概率,但所需的计算资源和时间可以变得站不住脚,这对低概率事件尤其如此。普通门历史(CGH)算法可以用来计算所有四个数量和极大地减少所需计算资源。gydF4y2Ba

全息算法可以用来生成跟踪操作特征(TOC)。TOC赞美接受者操作特征(ROC),提供了一种方法来评估总体系统性能。TOC和ROC曲线可用于多种方法如确定:gydF4y2Ba

最后,计算全息算法允许预期的计算数量的错误跟踪,提供洞察系统容量。预期的错误跟踪可用于确定计算负荷和协助决策相关的硬件和处理。gydF4y2Ba

引用gydF4y2Ba

辅助函数gydF4y2Ba

函数gydF4y2BaPcnf = helperBernoulliSum (Pd, Mc, Nc)gydF4y2Ba%计算简单的伯努利总和。开始使用TOC的逻辑,它假定gydF4y2Ba%,已经有一个初始化跟踪的打击。gydF4y2Ba%的概率更新M和N删除gydF4y2BaNd = Nc - 1;gydF4y2Ba%需要一个开始计数。假设第一个初始化跟踪。gydF4y2BaMd = Nc - Mc + 1;gydF4y2Ba%需要这么多失误删除gydF4y2Ba伯努利和%。删除的概率计算。gydF4y2Ba2 = Md: Nd;C = arrayfun (@ (k) nchoosek (Nd, k), 2);P = (1 - Pd);Pdel =总和(c ^ 2 * P (:)。* (1 - P (:))。^ (Nd - ii), 2);gydF4y2Ba%的概率确认gydF4y2BaPcnf = 1 - Pdel;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2BahelperUpdate (calculationType elapsedTime)gydF4y2Ba%输出时间gydF4y2Ba流(gydF4y2Ba' % s计算完成。总计算时间是%。4 f秒。\ n”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2BacalculationType elapsedTime);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2Bavarargout = helperPlot (x, y, displayName, xAxisName, yAxisName, titleName,变长度输入宗量)gydF4y2Ba%创建一个阴谋与对数比例在x轴上gydF4y2Ba%创建一个图gydF4y2Ba图(gydF4y2Ba“名字”gydF4y2Ba甘氨胆酸,titleName) hax =;gydF4y2Ba%绘制数据gydF4y2Ba情节(hax, x, y,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba2,gydF4y2Ba“DisplayName的”gydF4y2BadisplayName,变长度输入宗量{:})持有(hax,gydF4y2Ba“上”gydF4y2Ba)网格(haxgydF4y2Ba“上”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba%更新轴gydF4y2BahAxes.Title。字符串= titleName;hAxes.XLabel。字符串= xAxisName;hAxes.YLabel。字符串= yAxisName;gydF4y2Ba%确保传说是在最好的位置gydF4y2Ba传奇(haxgydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“最佳”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba%轴设置为可选的输出gydF4y2Ba如果gydF4y2Banargout = = 1 varargout {1} = hax;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2Bavarargout = helperPlotLog (x, y, displayName, xAxisName, yAxisName, titleName,变长度输入宗量)gydF4y2Ba%创建一个阴谋与对数比例在x轴上gydF4y2Ba%创建一个图gydF4y2Ba图(gydF4y2Ba“名字”gydF4y2Ba甘氨胆酸,titleName) hax =;gydF4y2Ba%绘制数据gydF4y2BanumCol =大小(y, 2);gydF4y2Ba为gydF4y2Ba2 = 1:numCol idxX = min (ii,大小(x, 2));线= semilogx (hax x (:, idxX), y(:,(二),gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba2变长度输入宗量{:});gydF4y2Ba如果gydF4y2Baischar (displayName)线。DisplayName = DisplayName;gydF4y2Ba其他的gydF4y2Ba线。DisplayName = sprintf (gydF4y2Ba的信噪比(dB) = % .2f 'gydF4y2BadisplayName (ii));gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba持有gydF4y2Ba在gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba%更新轴gydF4y2BahAxes.Title。字符串= titleName;hAxes.XLabel。字符串= xAxisName;hAxes.YLabel。字符串= yAxisName;gydF4y2Ba%确保传说是在最好的位置gydF4y2Ba传奇(haxgydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“最佳”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba%轴设置为可选的输出gydF4y2Ba如果gydF4y2Banargout = = 1 varargout {1} = hax;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2BahelperAddPlotLog (hax, x, y, displayName,变长度输入宗量)gydF4y2Ba%添加一个额外的情节与对数坐标轴hax比例上gydF4y2Ba%轴gydF4y2Ba%绘制数据gydF4y2Ba持有gydF4y2Ba在gydF4y2Ba线= semilogx (hax, x, y,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba2变长度输入宗量{:});线。DisplayName = DisplayName;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2Bags = helperCalculateGateSize (N, trkfilt res)gydF4y2Ba%计算门增长序列在垃圾箱gydF4y2Ba%初始化跟踪门增长序列gydF4y2Bags = 0 (1, N);gydF4y2Ba%门增长序列gydF4y2Ba%计算门增长序列预测状态的不确定性gydF4y2Ba%线性近似。gydF4y2BaareaBin = prod (res (:), 1);gydF4y2Ba为gydF4y2Ban = 1: n [~, ppr] =预测(trkfilt);gydF4y2Ba%预测gydF4y2Ba%计算1-sigma值的产品2022世界杯八强谁会赢？gydF4y2BaE = eig (ppr);E (E < 0) = 0;gydF4y2Ba%去除负gydF4y2Basigma1Prod =√prod (E (:), 1));gydF4y2Ba%计算误差椭圆区域gydF4y2BaareaErrorEllipse =π* sigma1Prod;gydF4y2Ba%椭圆面积=π* a * bgydF4y2Ba%转化为垃圾箱gydF4y2Bags (n) = max(装天花板(areaErrorEllipse / areaBin), 1);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2BahelperColorZonesReqPfa (hax点播)gydF4y2Ba%绘制颜色区域需求类型1gydF4y2Ba%的垂直要求行gydF4y2Ba参照线(点播,gydF4y2Ba“——”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“DisplayName的”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“要求”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“HitTest”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba%得到轴的限制gydF4y2Baxlims =得到(hax,gydF4y2Ba“XLim”gydF4y2Ba);ylims =得到(hax,gydF4y2Ba“YLim”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba%绿色的盒子gydF4y2Bapos = [xlims (1) ylims(1)要求ylims (2)];x = (pos (1) pos (1) pos (3) pos (3) pos (1)];y = (pos (1) pos (4) pos (4) pos (1) pos (1)];惠普=补丁(hax, x, y, (0.4660 0.6740 0.1880),gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“FaceAlpha”gydF4y2Ba,0.3,gydF4y2Ba“EdgeColor”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“DisplayName的”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“需求满足”gydF4y2Ba);uistack(惠普、gydF4y2Ba“底”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba%红盒子gydF4y2Bapos =[点播ylims (1) xlims (2) ylims (2)];x = (pos (1) pos (1) pos (3) pos (3) pos (1)];y = (pos (1) pos (4) pos (4) pos (1) pos (1)];惠普=补丁(hax, x, y, (0.6350 0.0780 0.1840),gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“FaceAlpha”gydF4y2Ba,0.3,gydF4y2Ba“EdgeColor”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“DisplayName的”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba不满足要求的gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“HitTest”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba);uistack(惠普、gydF4y2Ba“底”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2BahelperColorZonesReqPdt (hax点播)gydF4y2Ba%绘制颜色区域需求类型2gydF4y2Ba%的水平要求行gydF4y2Bayline(点播,gydF4y2Ba“——”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“DisplayName的”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“要求”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“HitTest”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba%得到轴的限制gydF4y2Baxlims =得到(hax,gydF4y2Ba“XLim”gydF4y2Ba);ylims =得到(hax,gydF4y2Ba“YLim”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba%绿色的盒子gydF4y2Bapos = [xlims(1)要求xlims (2) ylims (2)];x = (pos (1) pos (1) pos (3) pos (3) pos (1)];y = (pos (1) pos (4) pos (4) pos (1) pos (1)];惠普=补丁(hax, x, y, (0.4660 0.6740 0.1880),gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“FaceAlpha”gydF4y2Ba,0.3,gydF4y2Ba“EdgeColor”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“DisplayName的”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“需求满足”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“HitTest”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba);uistack(惠普、gydF4y2Ba“底”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba%红盒子gydF4y2Bapos = [xlims(1)要求xlims(2)要求);x = (pos (1) pos (1) pos (3) pos (3) pos (1)];y = (pos (1) pos (4) pos (4) pos (1) pos (1)];惠普=补丁(hax, x, y, (0.6350 0.0780 0.1840),gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“FaceAlpha”gydF4y2Ba,0.3,gydF4y2Ba“EdgeColor”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“DisplayName的”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba不满足要求的gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“HitTest”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba);uistack(惠普、gydF4y2Ba“底”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2BahelperPrintTrackProbabilities (Pdt,击球时Eft)gydF4y2Ba%打印出结果gydF4y2Ba流(gydF4y2Ba目标跟踪中存在的假警报的概率= % .4f \ n 'gydF4y2BaPdt)流(gydF4y2Ba错误的概率跟踪的目标= % .4e \ n 'gydF4y2Ba、击球)流(gydF4y2Ba预期的错误跟踪= % d \ n 'gydF4y2BaEft)gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2BahelperPlotROCTOC (reqPdt Pfa, Pd, snrdB PdtMat, cp)gydF4y2Ba%情节民国/ TOCgydF4y2Ba%绘制ROC曲线gydF4y2Ba图hAxesROC =次要情节(2,1,1);情节(hAxesROC snrdB, Pd,gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba)标题(hAxesROCgydF4y2Ba“接受者操作特征(ROC)”gydF4y2Ba)包含(hAxesROCgydF4y2Ba“信噪比(dB)”gydF4y2Ba)ylabel (hAxesROCgydF4y2Ba“P_D”gydF4y2Ba)网格(hAxesROCgydF4y2Ba“上”gydF4y2Ba)传说(hAxesROC sprintf (gydF4y2Ba“% .1e”gydF4y2BaPfa),gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“最佳”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba%画出信噪比和目标跟踪的可能性gydF4y2BahAxesTOC =次要情节(2,1,2);numCp =大小(cp, 1);gydF4y2Ba为gydF4y2Ba2 = 1:numCp情节(hAxesTOC、snrdB PdtMat(:,(二),gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“DisplayName的”gydF4y2Basprintf (gydF4y2Ba“% d / % d 'gydF4y2Bacp (2, 1), cp (2, 2))) (hAxesTOC,gydF4y2Ba“上”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba标题(hAxesTOC,gydF4y2Ba的信噪比与P_ {DT}’gydF4y2Ba)包含(hAxesTOCgydF4y2Ba“信噪比(dB)”gydF4y2Ba)ylabel (hAxesTOCgydF4y2Ba“P_ {DT}’gydF4y2Ba)网格(hAxesTOCgydF4y2Ba“上”gydF4y2Ba)传说(hAxesTOCgydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“最佳”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba%标签点gydF4y2BacolorVec =得到(hAxesROC,gydF4y2Ba“ColorOrder”gydF4y2Ba);numSnr =元素个数(snrdB);textArray = arrayfun (@ (x) sprintf (gydF4y2Ba' % d 'gydF4y2Ba,x), 1: numSnr,gydF4y2Ba“UniformOutput”gydF4y2Ba、假)。”;xPosROC = snrdB;colorFont =照亮(colorVec, -0.75);numColors =大小(colorVec, 1);idxC =国防部(1:numCp, numColors);gydF4y2Ba%只使用可用的默认颜色gydF4y2BaidxC (idxC = = 0) = numColors;gydF4y2Ba%不让颜色指数等于0gydF4y2Ba%标签点民国gydF4y2BayPosROC = Pd;文本(hAxesROC、xPosROC yPosROC textArray,gydF4y2Ba“字形大小”gydF4y2Ba6gydF4y2Ba“颜色”gydF4y2BacolorFont (1:)gydF4y2Ba“剪裁”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“上”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba%标签点TOCgydF4y2BaxPosTOC = snrdB;gydF4y2Ba为gydF4y2Ba2 = 1:numCp yPosTOC = PdtMat(:,(二);文本(hAxesTOC、xPosTOC yPosTOC textArray,gydF4y2Ba“字形大小”gydF4y2Ba6gydF4y2Ba“颜色”gydF4y2BacolorFont (idxC (ii),:),gydF4y2Ba“剪裁”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“上”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba%添加要求带颜色块gydF4y2BahelperColorZonesReqPdt (hAxesTOC reqPdt);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2BahelperPrintReqValues (Pd, reqPdt snrdB、PdtMat EftMat, cp)gydF4y2Ba%输出信息所需的值所需的概率gydF4y2Ba%的目标跟踪要求gydF4y2Ba%得到值gydF4y2BanumCp =大小(PdtMat, 2);numCp reqPd = 0 (1);numCp reqSNRdB = 0 (1);numCp expEft = 0 (1);gydF4y2Ba为gydF4y2Ba2 = 1:numCp reqPd (ii) = interp1 (PdtMat (:, ii), Pd, reqPdt);reqSNRdB (ii) = interp1 (PdtMat (:, ii), snrdB, reqPdt);expEft (ii) = interp1 (PdtMat (:, ii), EftMat (:, ii), reqPdt);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba%显示所需的检测概率、信噪比和预期的错误gydF4y2Ba%的踪迹gydF4y2Ba为gydF4y2Ba2 = 1:numCp流(gydF4y2Ba“确认阈值= % d / % d \ n 'gydF4y2Bacp (2, 1), cp (2, 2));流(gydF4y2Ba'需要检测的概率= % .2f \ n 'gydF4y2BareqPd (ii));流(gydF4y2Ba所需的信噪比(dB) = % .2f \ n 'gydF4y2BareqSNRdB (ii));流(gydF4y2Ba预期的错误跟踪= % d \ n \ n 'gydF4y2BaexpEft (ii));gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba