一阶段过滤:近似和细节

对于很多信号来说，低频内容是最重要的部分。正是它赋予了信号身份。另一方面，高频率的内容赋予了风味或细微差别。想想人类的声音。如果你去掉高频成分，声音听起来就不一样了，但你仍然能分辨出说话的内容。然而，如果你去掉足够多的低频成分，你就会听到胡言乱语。

在小波分析中，我们经常提到近似而且细节．近似是信号的高尺度、低频分量。细节是低规模、高频率的组成部分。

过滤过程在最基本的层次上是这样的。

原始信号，年代，经过两个互补滤波器，形成两个信号。

不幸的是，如果我们真的在一个真实的数字信号上执行这个操作，我们最终得到的数据是我们开始时的两倍。例如，假设原始信号S由1000个样本数据组成。然后得到的信号每个都有1000个样本，总共是2000个。

这些信号A和D很有趣，但是我们得到了2000个值而不是原来的1000个值。存在一种更微妙的方法来执行分解使用小波。通过仔细观察计算，我们可以在两个长度为2000的样本中每个样本中只保留一个点，以获得完整的信息。这就是概念降采样．我们生成两个序列cA而且cD．

右边的过程，包括下采样，产生DWT系数。

为了更好地理解这个过程，让我们对信号进行一级离散小波变换。我们的信号将是一个纯正弦信号加上高频噪声。

这是我们的原理图，里面插入了真实的信号。

MATLAB^®生成所需的代码年代，cD,cA是

s =罪(20。* linspace(0,π,1000))+ 0.5。*兰德(1000);[cA,cD] = dwt(s，'db2');

在哪里db2是我们要用于分析的小波的名称。

注意细节系数cD是小的，主要由高频噪声组成，而近似系数cA包含的噪音比原始信号要少得多。

[长度(cA)长度(cD)] ans = 501

你可以观察到细节系数和近似系数向量的实际长度略有不同更多的超过原始信号长度的一半。这与滤波过程有关，它是通过用滤波器对信号进行卷积来实现的。卷积“涂抹”信号，在结果中引入几个额外的样本。

多层分解

分解过程可以迭代，依次分解连续的近似值，因此一个信号被分解成许多低分辨率的分量。这叫做小波分解树．

观察信号的小波分解树可以得到有价值的信息。