非线性化学反应器的增益调度MPC控制

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这个例子展示了如何使用多个MPC控制器来控制非线性连续搅拌式反应器(CSTR)从低转化率过渡到高转化率的过程。

在不同的操作条件下设计多个MPC控制器，然后在Simulink中使用多个MPC控制器块实现。在运行时，调度信号用于在控制器之间切换。

关于连续搅拌式反应器

连续搅拌釜式反应器(CSTR)是过程工业中常见的化工系统。CSTR系统的原理图如下:

该系统是在[1]中广泛描述的夹套非绝热罐式反应器。假设容器完全混合，发生一个一级放热不可逆反应a—> B。试剂A的入口流以恒定的容积率被注入罐中。产品流以相同的容积率连续流出，且液体密度恒定。因此，反应液体的体积是恒定的。

CSTR模型的输入是:

$$$ \begin{array} {ll} & # 38;\textnormal{进口进料中A的浓度流}[kgmol/m^3] \\ u_2 = T_i \;& # 38;\textnormal{进料流温度}[K] \\ u_3 = T_c \;& # 38;\textnormal{护套冷却剂温度}[K] \\ \end{array} $$ . \$

模型的输出，也是模型的状态，为:

$$$ \begin{array} {ll} & # 38;\textnormal{A在反应堆槽中的浓度}[kgmol/m^3] \\ y_2 = x_2 = T \;& # 38;\textnormal{反应堆温度}[K] \\ \end{array} $$ . \$

控制目标是维持试剂A的浓度， CA美元在它的期望设定值时，当反应器从低转化率过渡到高转化率时，该设定值随时间而变化。冷却剂温度 T_c美元是MPC控制器用来跟踪引用的操纵变量。假定进口进料流浓度和温度是恒定的。Simulink模型mpc_cstr_plant实现了非线性CSTR装置。

关于增益计划模型预测控制

众所周知，CSTR动力学对反应堆温度变化具有很强的非线性，并且在从一种操作条件过渡到另一种操作条件时可能是开环不稳定的。在特定的工作条件下设计的单一MPC控制器不能在广泛的工作范围内提供令人满意的控制性能。

要用线性MPC控制技术控制非线性CSTR装置，您有以下几种选择:

如果不能在运行时获得线性植物模型，首先需要在覆盖典型运行范围的不同操作条件下离线获得几个线性植物模型。接下来，您可以选择以下两种方法之一来实现MPC控制策略:

(1)离线设计多个MPC控制器，每个设备模型一个。在运行时，使用multimpc Controller块，它根据所需的调度策略在控制器之间切换，如本例所述。当工厂模型具有不同的顺序或时间延迟时，使用此方法。

(2)在标称工作点离线设计一个MPC控制器。在运行时，将自适应MPC控制器块与线性参数变化系统(LPV系统块)一起使用。自适应MPC控制器块在每个控制间隔更新预测模型，LPV系统块提供基于调度策略的线性工厂模型。有关更多细节，请参见基于线性变参数系统的非线性化学反应器自适应MPC控制．当所有的工厂模型具有相同的顺序和时间延迟时，使用此方法。

如果一个线性的植物模型可以在运行时获得，你应该使用Adaptive MPC Controller块来实现非线性控制。在线获取线性植物模型有两种典型方法:

(1)采用逐次线性化。有关更多细节，请参见基于连续线性化的非线性化学反应器自适应MPC控制．当非线性工厂模型可用并且可以在运行时线性化时，使用此方法。

(2)在闭环状态下，利用在线估计方法辨识线性模型。有关更多细节，请参见基于在线模型估计的非线性化学反应器自适应MPC控制．当线性植物模型不能从LPV系统或连续线性化中获得时，使用这种方法。

获得初始工况下的线性植物模型

要运行这个例子，需要Simulink®和Simulink Control Design™软件。

如果~ mpcchecktoolboxinstalled (“模型”) disp (运行此示例需要Simulink。）返回结束如果~ mpcchecktoolboxinstalled (“slcontrol”) disp ("运行此示例需要Simulink控制设计"）返回结束

首先，得到初始工况下的线性装置模型，其中蔡10kgmol /m^3，两者都是吗“透明国际”而且Tc298.15 K。要从Simulink模型生成线性状态空间系统，可以使用如下函数operspec，findop,线性化来自Simulink控制设计。

创建操作点规范。

plant_mdl =“mpc_cstr_plant”；Op = operspec(plant_mdl);

指定初始条件下已知的进料浓度。

op.Inputs(1)。U = 10;op.Inputs(1)。已知=真实;

指定初始条件下已知的进料温度。

op.Inputs(2)。U = 298.15;op.Inputs(2)。已知=真实;

指定初始条件下已知的冷却剂温度。

op.Inputs(3)。U = 298.15;op.Inputs(3)。已知=真实;

计算初始条件。

[op_point,op_report] = findop(plant_mdl,op);

操作点搜索报告:--------------------------------- opreport = mpc_cstr_plant模型的操作点搜索报告。(时变组分在t=0时的评估值)成功满足作业点规格。州 : ---------- 最小x最大dxMin dx dxMax  ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ( 1) mpc_cstr_plant /装运箱/集成商0 311.2639正0 8.1176 e-11 0 (2) mpc_cstr_plant /装运箱/ Integrator1 0 8.5698正0 -6.8709 e-12 0输入 : ---------- 最小u最大  ______ ______ ______ ( 1) mpc_cstr_plant / CAi 10 10 10 (2) mpc_cstr_plant / Ti 298.15 298.15 298.15 (3) mpc_cstr_plant / Tc 298.15 298.15 298.15输出:---------- 最小y最大  ________ ________ ________ ( 1) mpc_cstr_plant / T 311.2639负无穷到正无穷(2)mpc_cstr_plant / CA负8.5698正无穷

取得标称值x，y,u．

x0 = [op_report.States(1).x;op_report.States(2)方式);y0 = [op_report.Outputs(1).y;op_report.Outputs (2) .y];u0 = [op_report.Inputs(1).u;op_report.Inputs (2) .u;op_report.Inputs (3) .u];

得到初始条件下的线性模型。

植物=线性化(plant_mdl,op_point);

验证线性模型在此条件下是开环稳定的。

eig(植物)

Ans = -0.5223 -0.8952

初始工况MPC控制器设计

指定MPC中使用的信号类型。假设反应堆温度和浓度都是可测量的。

plant. inputgroup . unmeasureddisorders = [1 2];plant. inputgroup . manipulation variables = 3;plant.OutputGroup.Measured = [1 2];工厂。InputName = {“蔡”，“透明国际”，“Tc”};工厂。OutputName = {“T”，“CA”};

创建MPC控制器，具有指定的采样时间和默认的预测和控制范围。

Ts = 0.5;mpcobj = mpc(植物，Ts);

——>“PredictionHorizon”属性为空。假设默认为10。“ControlHorizon”属性为空。假设默认值为2。- - - >“权重。“操纵变量”属性为空。假设默认值为0.00000。- - - >“权重。“操纵变量率”属性为空。假设默认为0.10000。 -->The "Weights.OutputVariables" property is empty. Assuming default 1.00000. for output(s) y1 and zero weight for output(s) y2

在控制器中设置标称值。未测扰动的标称值必须为零。

mpcoj . model .名义=结构(“X”x0,“U”,(0, 0,情况(3)),“Y”, y0,“DX”[0 0]);

由于工厂输入和输出信号具有不同的数量级，请指定缩放因子。

Uscale = [10;30;50];Yscale = [50;10];mpcobj.DV(1)。ScaleFactor = Uscale(1);mpcobj.DV(2)。ScaleFactor = Uscale(2);mpcoj . mtv . scalefactor = Uscale(3);mpcobj.OV(1)。ScaleFactor = Yscale(1);mpcobj.OV(2)。ScaleFactor = Yscale(2);

目标是跟踪反应堆浓度的特定转变。反应堆温度被测量并用于状态估计，但控制器不会试图直接调节它。它将根据需要调整浓度。因此，将其MPC权重设置为零。

mpcoj . weights . ov = [0 1];

植物输入1和2是无法测量的干扰。默认情况下，当配置状态估计器时，控制器假定在这些输入处具有单位大小的积分白噪声。试着将状态估计器的信噪比增加一个因子10提高抗扰性能。

Dist = ss(getindist(mpcobj));d . b =眼(2)*10;setindist (mpcobj“模型”、距离);

——>转换模型到离散时间。——>”模式。“扰动”属性为空:假设未测量的输入扰动#1是集成白噪声。假设未测量的输入干扰#2是积分白噪声。假设测量的输出通道2没有干扰。假设对测量的1号输出通道没有干扰。——>”模式。“噪音”属性为空。假设每个测量输出都有白噪声。

保持所有其他MPC参数的默认值。

在进料浓度阶跃扰动下测试控制器

的mpc_cstr_singleSimulink模型在反馈配置中包含CSTR设备和MPC控制器。

mpc_mdl =“mpc_cstr_single”；open_system (mpc_mdl)

注意，MPC控制器块被配置为向前看(预览)未来的设定值变化;也就是说，预期设定值转换。这通常改善了设定点跟踪。

为输出定义一个常量设定值。

CSTR_Setpoints。时间= [0;60);CSTR_Setpoints.signals。Values = [y0 y0]';

测试对饲料浓度增加5%的反应。

set_param ([mpc_mdl' /进料浓度的),“价值”，“10.5”）;

设置标尺，模拟反应。

open_system ([mpc_mdl' /测量']) open_system ([mpc_mdl/冷却液温度的]) set_param ([mpc_mdl' /测量'),“Ymin”，305 ~ 8，“Ymax”，“320 ~ 9”) set_param ([mpc_mdl/冷却液温度的),“Ymin”，“295”，“Ymax”，“305”) sim (mpc_mdl, 10)

——>转换模型到离散时间。假设测量的输出通道2没有干扰。假设对测量的1号输出通道没有干扰。——>”模式。“噪音”属性为空。假设每个测量输出都有白噪声。

闭环响应令人满意。

采用全过渡模拟设计的MPC控制器

首先，定义所需的设定值转换。在10分钟的热身期后，以0.25 /分钟的速率向下增加浓度设定值，直到达到2.0 kmol/m^3。

CSTR_Setpoints。Time = [0 10 11:39]';CSTR_Setpoints.signals。值= [y0(1) *(31日1),[y0 (2), y0 (2), (y0(2): -0.25 3:2)”;2;2]];

去掉先前使用的5%的饲料浓度增加。

set_param ([mpc_mdl' /进料浓度的),“价值”，“十”）

设置标尺，模拟反应。

set_param ([mpc_mdl' /测量'),“Ymin”，“300 ~ 0”，“Ymax”，400 ~ 10) set_param ([mpc_mdl/冷却液温度的),“Ymin”，“240”，“Ymax”，“360”）

模拟模型。

sim (mpc_mdl 60)

闭环响应不可接受。如果将其他MPC控制器设计在沿过渡路径的不同操作条件下，则可以提高整个过渡过程的性能。在接下来的两个部分中，您将为中间和最终过渡阶段设计MPC控制器。

中间工况MPC控制器设计

创建操作点规范。

Op = operspec(plant_mdl);

指定进料浓度。

op.Inputs(1)。U = 10;op.Inputs(1)。已知=真实;

指定进料温度。

op.Inputs(2)。U = 298.15;op.Inputs(2)。已知=真实;

指定反应器浓度。

op.Outputs(2)。Y = 5.5;op.Outputs(2)。已知=真实;

求稳态操作条件。

[op_point,op_report] = findop(plant_mdl,op);| × |、|y|、|u|的标称值。x0 = [op_report.States(1).x;op_report.States(2)方式);y0 = [op_report.Outputs(1).y;op_report.Outputs (2) .y];u0 = [op_report.Inputs(1).u;op_report.Inputs (2) .u;op_report.Inputs (3) .u];

操作点搜索报告:--------------------------------- opreport = mpc_cstr_plant模型的操作点搜索报告。(时变组分在t=0时的评估值)成功满足作业点规格。州 : ---------- 最小x最大dxMin dx dxMax  ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ( 1) mpc_cstr_plant /装运箱/集成商0 339.4282正0 3.4187 e-08 0 (2) mpc_cstr_plant /装运箱/ Integrator1 0 5.5正0 -2.8686 e-09 0输入 : ---------- 最小u最大  _______ _______ _______ ( 1) mpc_cstr_plant / CAi 10 10 10 (2) mpc_cstr_plant / Ti 298.15 298.15 298.15 298.222 (3) mpc_cstr_plant / Tc负无穷到正无穷输出:---------- 最小y最大  ________ ________ ________ ( 1) mpc_cstr_plant / T 339.4282负无穷到正无穷(2)mpc_cstr_plant / CA 5.5 5.5 5.5

得到初始条件下的线性模型。

Plant_intermediate =线性化(plant_mdl,op_point);

验证线性模型在此条件下是开环不稳定的。

eig (plant_intermediate)

Ans = 0.4941 -0.8357

指定MPC中使用的信号类型。假设反应堆温度和浓度都是可测量的。

plant_intermediate.InputGroup。UnmeasuredDisturbances = [1 2];plant_intermediate.InputGroup。操纵变量= 3;plant_intermediate.OutputGroup。Measured = [1 2];plant_intermediate。InputName = {“蔡”，“透明国际”，“Tc”};plant_intermediate。OutputName = {“T”，“CA”};

创建MPC控制器。

mpcobj_intermediate = mpc(plant_intermediate,Ts);

——>“PredictionHorizon”属性为空。假设默认为10。“ControlHorizon”属性为空。假设默认值为2。- - - >“权重。“操纵变量”属性为空。假设默认值为0.00000。- - - >“权重。“操纵变量率”属性为空。假设默认为0.10000。 -->The "Weights.OutputVariables" property is empty. Assuming default 1.00000. for output(s) y1 and zero weight for output(s) y2

在控制器中设置标称值、缩放因子和权重。

mpcobj_intermediate.Model。标称= struct(“X”x0,“U”,(0, 0,情况(3)),“Y”, y0,“DX”[0 0]);Uscale = [10;30;50];Yscale = [50;10];mpcobj_intermediate.DV(1)。ScaleFactor = Uscale(1);mpcobj_intermediate.DV(2)。ScaleFactor = Uscale(2);mpcobj_intermediate.MV。ScaleFactor = Uscale(3);mpcobj_intermediate.OV(1)。ScaleFactor = Yscale(1);mpcobj_intermediate.OV(2)。ScaleFactor = Yscale(2);mpcobj_intermediate.Weights。Ov = [0 1]; Dist = ss(getindist(mpcobj_intermediate)); Dist.B = eye(2)*10; setindist(mpcobj_intermediate,“模型”、距离);

——>转换模型到离散时间。——>”模式。“扰动”属性为空:假设未测量的输入扰动#1是集成白噪声。假设未测量的输入干扰#2是积分白噪声。假设测量的输出通道2没有干扰。假设对测量的1号输出通道没有干扰。——>”模式。“噪音”属性为空。假设每个测量输出都有白噪声。

最终工况MPC控制器设计

创建操作点规范。

Op = operspec(plant_mdl);

指定进料浓度。

op.Inputs(1)。U = 10;op.Inputs(1)。已知=真实;

指定进料温度。

op.Inputs(2)。U = 298.15;op.Inputs(2)。已知=真实;

指定反应器浓度。

op.Outputs(2)。Y = 2;op.Outputs(2)。已知=真实;

求稳态运行条件。

[op_point,op_report] = findop(plant_mdl,op);| × |、|y|、|u|的标称值。x0 = [op_report.States(1).x;op_report.States(2)方式);y0 = [op_report.Outputs(1).y;op_report.Outputs (2) .y];u0 = [op_report.Inputs(1).u;op_report.Inputs (2) .u;op_report.Inputs (3) .u];

操作点搜索报告:--------------------------------- opreport = mpc_cstr_plant模型的操作点搜索报告。(时变组分在t=0时的评估值)成功满足作业点规格。州 : ---------- 最小x最大dxMin dx dxMax  ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ( 1) mpc_cstr_plant /装运箱/集成商0 373.1311正0 5.7298 e-11 0 (2) mpc_cstr_plant /装运箱/ Integrator1 0 2正0 -4.7411 e-12 0输入 : ---------- 最小u最大  ________ ________ ________ ( 1) mpc_cstr_plant / CAi 10 10 10 (2) mpc_cstr_plant / Ti 298.15 298.15 298.15 305.2015 (3) mpc_cstr_plant / Tc负无穷到正无穷输出:---------- 最小y最大  ________ ________ ________ ( 1) mpc_cstr_plant / T 373.1311负无穷到正无穷(2)mpc_cstr_plant / CA 2 2 2

得到初始条件下的线性模型。

Plant_final =线性化(plant_mdl,op_point);

验证线性模型在此条件下再次是开环稳定的。

eig (plant_final)

Ans = -1.1077 + 1.0901i -1.1077 - 1.0901i

指定MPC中使用的信号类型。假设反应堆温度和浓度都是可测量的。

plant_final.InputGroup。UnmeasuredDisturbances = [1 2];plant_final.InputGroup。操纵变量= 3;plant_final.OutputGroup。Measured = [1 2];plant_final。InputName = {“蔡”，“透明国际”，“Tc”};plant_final。OutputName = {“T”，“CA”};

创建MPC控制器。

mpcobj_final = mpc(plant_final,Ts);

——>“PredictionHorizon”属性为空。假设默认为10。“ControlHorizon”属性为空。假设默认值为2。- - - >“权重。“操纵变量”属性为空。假设默认值为0.00000。- - - >“权重。“操纵变量率”属性为空。假设默认为0.10000。 -->The "Weights.OutputVariables" property is empty. Assuming default 1.00000. for output(s) y1 and zero weight for output(s) y2

在控制器中设置标称值、缩放因子和权重。

mpcobj_final.Model。标称= struct(“X”x0,“U”,(0, 0,情况(3)),“Y”, y0,“DX”[0 0]);Uscale = [10;30;50];Yscale = [50;10];mpcobj_final.DV(1)。ScaleFactor = Uscale(1);mpcobj_final.DV(2)。ScaleFactor = Uscale(2);mpcobj_final.MV。ScaleFactor = Uscale(3);mpcobj_final.OV(1)。ScaleFactor = Yscale(1); mpcobj_final.OV(2).ScaleFactor = Yscale(2); mpcobj_final.Weights.OV = [0 1]; Dist = ss(getindist(mpcobj_final)); Dist.B = eye(2)*10; setindist(mpcobj_final,“模型”、距离);

——>转换模型到离散时间。——>”模式。“扰动”属性为空:假设未测量的输入扰动#1是集成白噪声。假设未测量的输入干扰#2是积分白噪声。假设测量的输出通道2没有干扰。假设对测量的1号输出通道没有干扰。——>”模式。“噪音”属性为空。假设每个测量输出都有白噪声。

使用多个MPC控制器控制CSTR装置

下面的模型使用多个MPC控制器块在整个工作范围内实现三个MPC控制器。

mmpc_mdl =“mpc_cstr_multiple”；open_system (mmpc_mdl)

模型被配置为按顺序使用三个控制器:mpcobj，mpcobj_intermediate,mpcobj_final．

open_system ([mmpc_mdl“/多个MPC控制器”])

另外，两个开关指定何时从一个控制器切换到另一个控制器。这些规则是:

如果CSTR浓度>= 8，则使用mpcobj．
如果3 <= CSTR浓度< 8，则使用mpcobj_intermediate．
如果CSTR浓度< 3，则使用mpcobj_final．

使用多重MPC控制器块进行模拟。

open_system ([mmpc_mdl' /测量']) open_system ([mmpc_mdl' / MV ']) sim (mmpc_mdl)

——>转换模型到离散时间。假设测量的输出通道2没有干扰。假设对测量的1号输出通道没有干扰。——>”模式。“噪音”属性为空。假设每个测量输出都有白噪声。——>转换模型到离散时间。假设测量的输出通道2没有干扰。假设对测量的1号输出通道没有干扰。——>”模式。Noise" property is empty. Assuming white noise on each measured output.