使用实时编辑器创建交互式课程材料

打开生活的脚本

下面是一个如何在课堂上使用现场脚本的例子。这个例子展示了如何:

添加方程式来解释底层的数学。
执行MATLAB®代码的单独部分。
包括可视化的图表。
使用链接和图片来提供辅助信息。
用MATLAB代码进行交互实验。
用其他例子来强化概念。
使用现场脚本完成作业。

找到这个是什么意思n1的Th根?

添加方程式来解释你想要教授的概念的基础数学。要添加一个方程，请转到插入选项卡并单击方程按钮。然后，从符号和结构中选择方程选项卡。

今天我们要讲的是求1的根。找到这个是什么意思n1的Th根?的n1的根是方程的解 $x^{n} - 1 ＝ 0$ ．

对于平方根，这很简单。的值是 $x ＝ \pm \sqrt{1} ＝ \pm 1$ ．对于高阶根，就有点难了。为了求1的立方根，我们需要解这个方程 $x^{3.} - 1 ＝ 0$ ．我们可以把这个方程因式分解得到

$（ x - 1 ）（ x^{2} + x + 1 ）＝ 0 ．$

所以第一个立方根是1。现在我们可以用二次公式求出第二个和第三个立方根。

$x ＝ \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 交流}}{2 一个}$

计算立方根

要执行MATLAB代码的各个部分，请转到住编辑器选项卡并单击运行部分按钮。输出与创建它的代码一起出现。创建部分使用节休息按钮。

在我们的案例中一个，b,c都等于1。另外两个根由以下公式计算:

A = 1;B = 1;c = 1;根= [];根(1)= 1;√(2)= (-b +√(b^2 - 4*a*c))/(2*a);使用二次公式√(3)= (-b -√(b^2 - 4*a*c))/(2*a);

所以1的全部立方根是

disp(根)

1.000 + 0.000 i -0.5000 - 0.8660i -0.5000 + 0.8660i

显示复平面中的根

包括在现场编辑器的情节，以便学生可以可视化的重要概念。

我们可以将复平面上的根形象化，看看它们的位置。

= 0:0.01:2 *π;情节(cos(范围),罪(范围),“k”）绘制单位圆轴广场；盒子从甘氨胆酸ax =;斧子。XAxisLocation =“起源”；斧子。YAxisLocation =“起源”；持有在情节(真实(根),图像放大(根),“罗”）绘制根

图中包含一个axes对象。坐标轴对象包含两个line类型的对象。

寻找高阶根

若要添加支持信息，请转到插入选项卡并单击超链接而且图像按钮。学生可以利用辅助信息在课堂之外探索课程主题。

一旦你过去了 $n ＝ 3.$ 在美国，事情变得更加棘手。对于四次根，我们可以使用1540年罗多维科·法拉利发现的四次公式。但是这个公式又长又笨拙，不能帮助我们找到大于4的根。幸运的是，有一个更好的方法，这要感谢17世纪的法国数学家亚伯拉罕·德·莫伊夫。

亚伯拉罕de Moivre1667年5月26日出生于香槟的维特里。他是艾萨克·牛顿、埃德蒙·哈雷和詹姆斯·斯特林的同时代人，也是他们的朋友。https://en.wikipedia.org/wiki/Abraham_de_Moivre

他最出名的是de Moivre定理它将复数和三角函数联系起来，并为他在正态分布和概率论方面的工作做出贡献。De Moivre写了一本关于概率论的书，机会主义据说，它曾被赌徒们所珍视。第一个发现比奈的公式的斐波那契数列的封闭表达式n黄金比例的幂φ到n斐波那契数。他也是第一个提出中心极限定理概率论的基石。

De Moivre定理表明对于任何实数x和任何整数n,

${（因为 x + 我罪 x ）}^{n} ＝因为（ nx ） + 我罪（ nx ）．$

这对我们解决问题有什么帮助?我们也知道对于任何整数k,

$1 ＝因为（ 2 k π ） + 我罪（ 2 k π ）．$

根据莫约弗定理

$1^{1 / n} ＝ {（因为（ 2 k π ） + 我罪（ 2 k π ））}^{1 / n} ＝因为（ \frac{2 k π}{n} ） + 我罪（ \frac{2 k π}{n} ）．$

计算n1的th次根

使用Live Editor交互式地实验MATLAB代码。添加控件，向学生展示重要参数如何影响分析。要添加控件，请转到住编辑器选项卡上,单击控制按钮，并从可用选项中进行选择。

我们可以用最后这个方程来求n根号1。例如，对于n的任意值，我们都可以使用上面的公式 $k ＝ 0 .．. n - 1$ ．我们可以用这个MATLAB代码来实验不同的值护士:

n =6；根= 0 (1,n);为k = 0: n - 1根(k + 1) = cos (2 * k *π/ n) + 1我*罪(2 * k *π/ n);%计算根结束disp(根)

1.000 + 0.000 i 0.5000 - 0.8660i -0.5000 - 0.8660i -1.0000 - 0.00000 i -0.5000 + 0.8660i 0.5000 + 0.8660i

在复平面上画出根，表明根在单位圆上的间隔为等间距 $2 π / n$ ．

cla情节(cos(范围),罪(范围),“k”）绘制单位圆持有在情节(真实(根),图像放大(根),“罗”）绘制根

图中包含一个axes对象。坐标轴对象包含两个line类型的对象。

找到n-1 i和-i的根

使用额外的例子来强化重要的概念。在课堂上修改代码以回答问题或更深入地探索想法。

我们可以通过使用上面描述的方法的扩展来找到-1,i和-i的根。如果我们观察单位圆我们会看到1 i -1 -i的值出现在角度上 $0$ ， $π / 2$ ， $π$ , $3. π / 2$ 分别。

r = 1 (1,4);= [0 /2 3* /2];(x, y) = pol2cart(θ,r);cla情节(cos(范围),罪(范围),“k”）绘制单位圆持有在情节(x, y,“罗”）绘制1、i、-1和-i的值文本(x (1) + 0.05 (1)' 1 '）%添加文本标签文本(x (2), (2) + 0.1,“我”-0.1)文本(x (3), y (3),' 1 ')文本(x -0.02 (4), -0.1 (4),“我”）

图中包含一个axes对象。axis对象包含6个类型为line、text的对象。

知道了这一点，我们可以写出下面的表达式我:

$我＝因为（（ 2 k + 1 / 2 ） π ） + 我罪（（ 2 k + 1 / 2 ） π ）．$

以n两边同时取根

$我^{1 / n} ＝ {（因为（（ 2 k + 1 / 2 ） π ） + 我罪（（ 2 k + 1 / 2 ） π ））}^{1 / n}$

由德莫维定理我们得到

$我^{1 / n} ＝ {（因为（（ 2 k + 1 / 2 ） π ） + 我罪（（ 2 k + 1 / 2 ） π ））}^{1 / n} ＝因为（ \frac{（ 2 k + 1 / 2 ） π}{n} ） + 我罪（ \frac{（ 2 k + 1 / 2 ） π}{n} ）．$

家庭作业

使用现场脚本作为作业的基础。给学生演讲中使用的现场脚本，让他们完成练习，测试他们对材料的理解。

使用上述技巧完成以下练习:

练习1:编写MATLAB代码计算i的3个立方根。

把你的代码放在这里

练习2:编写MATLAB代码计算-1的5 / 5根。

把你的代码放在这里

练习3:描述你用来计算的数学方法n任意复数的根。包括你在你的方法中使用的方程式。

(在这里描述你的方法。)