非线性规划

非线性规划(NP)涉及到受约束约束、线性约束或非线性约束的非线性目标函数的最小化或最大化，其中约束可以是不等式或等式。工程中的例子问题包括分析设计权衡，选择最佳设计，计算最佳轨迹，和投资组合优化以及计算金融学中的模型校准。

无约束非线性规划是寻找一个矢量\(x\)，它是非线性标量函数\(f(x)\)的局部最小值的数学问题。Unconstrained意味着对\(x\)的范围没有任何限制。

\ [\ min_x f (x) \]

以下算法通常用于无约束非线性规划:

• 拟牛顿:使用二次和三次混合搜索程序和Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)公式更新Hessian矩阵的近似
• Nelder-Mead:使用直接搜索算法，只使用函数值(不需要导数)并处理非光滑目标函数
• 信赖域:用于无约束非线性优化问题，尤其适用于可利用稀疏性或结构的大规模问题

有约束非线性规划是一个数学问题，寻找一个矢量\(x\)，使受一个或多个约束的非线性函数\(f(x)\)最小化。

求解有约束非线性规划问题的算法包括:

• 内点:对于具有稀疏性或结构的大规模非线性优化问题特别有用
• 顺序二次规划(SQP)解决一般非线性问题，并在所有迭代中遵守边界
• 信赖域反射:只解决有界约束的非线性优化问题或线性等式

有关非线性规划的更多信息，请参见优化工具箱™．

上述算法在非凸问题下寻找局部极小值;除了内尔德-米德，其他所有公司都需要平滑的功能。全局优化工具箱具有无导数优化算法，搜索全局最小值和工作与光滑和非光滑函数。