描述数学关系并根据实验数据做出预测
线性回归是一种统计建模技术，用于将连续响应变量描述为一个或多个预测变量的函数。它可以帮助你理解和预测复杂系统的行为，或者分析实验、财务和生物数据。
线性回归技术用于创建线性模型。该模型将因变量\(y\)(也称为响应)之间的关系描述为一个或多个自变量\(X_i\)(称为预测量)的函数。线性回归模型的一般方程为:
\[Y = \beta_0 + \sum \ \beta_i X_i + \epsilon_i\]
其中\(\beta\)表示要计算的线性参数估计，\(\epsilon\)表示误差项。
线性回归的类型
简单线性回归:只使用一个预测器的模型。一般公式为:
\[Y = \beta_0 + \beta_i X+ \epsilon_i\]
简单的线性回归示例，显示如何预测一个状态(响应变量，\(Y\))中致命交通事故的数量与该状态(预测变量，\(X\))的总体数量的比较。(见MATLAB®代码示例以及如何使用mldivide算子来估计简单线性回归的系数。)
多元线性回归:使用多个预测器建模。这个回归有多个\(X_i\)来预测响应，\(Y\)。这个等式的一个例子是:
\ [Y = \ beta_0 + \ beta_1 X_1 + \ beta_2 X_2 + \ε\]
多元线性回归示例，根据重量和马力(预测变量，\(X_j\))预测不同汽车(响应变量，\(Y\))的每加仑英里数(MPG)。(见MATLAB代码示例，如何使用回归函数，确定多元线性回归关系的显著性。)
多元线性回归:多个响应变量的模型。这个回归有多个来自相同数据\(X\)的\(Y_i\)。它们用不同的公式表示。这个方程组的一个例子有两个方程:
\ [Y_1 = \ beta_ {01} + \ beta_ {11} X_1 + \ epsilon_1 \]
\ [Y_2 = \ beta_ {02} + \ beta_ {1 2} X_1 + \ epsilon_2 \]
多元线性回归示例，显示如何基于一年中的一周(预测变量，\(X\))预测9个地区的流感估计数(响应变量，\(Y_i\))。(见MATLAB代码示例以及如何使用mvregression函数确定多元线性回归的估计系数。)
多元多元线性回归:使用多个预测器对多个响应变量进行建模。这个回归有多个\(X_i\)来预测多个响应\(Y_i\)。方程的概括如下:
多元多元多元线性回归示例，计算城市和高速公路MPG(作为响应变量，\(Y_1\)和\(Y_2\))从三个变量:轴距，路沿重量和燃料类型(预测变量，\(X_1\)， \(X_2\)和\(X_3\))。(见MATLAB代码示例以及如何使用mvregression函数估计系数。．
线性回归的应用
线性回归的一些特性使得它们在以下应用中非常有趣:
- 预测或预测——使用回归模型为特定的数据集建立预测模型。从模型中，您可以使用回归来预测只有预测器知道的响应值。
- 回归的强度——使用回归模型来确定变量和预测因子之间是否存在关系，以及这种关系有多强。
用MATLAB实现线性回归
工程师通常创建简单的线性回归模型MATLAB．对于多元和多元线性回归，可以使用统计和机器学习工具箱™从MATLAB。它支持逐步、稳健和多元回归:
- 生成预测
- 比较线性模型拟合
- 情节残差
- 评价拟合优度
- 检测异常值
若要创建适合曲线和曲面的线性模型，请参见曲线拟合工具箱™．
例子和如何
软件参考
参见:时间序列回归
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