为控制系统设计与验证建立电机的高保真模型

精确的装置模型是基于模型设计的控制系统开发的关键。有了一个构造良好的工厂模型，工程师就可以验证控制系统的功能，进行闭环模型在环测试，通过模拟调整增益，优化设计，并运行在实际工厂上很难或有风险的假设分析。

尽管有这些优点，工程师有时不愿意投入创建和验证一个工厂模型所需的时间和资源。需要关注的问题包括运行模拟需要多少时间，构建和验证模型需要多少领域和工具知识，以及需要什么类型的设备来获取用于构建和验证模型的硬件测试数据。

本文介绍了用MATLAB建立永磁同步电机(PMSM)装置模型的工作流程^®和仿真软件^®以及常用的实验室设备。工作流程包括三个步骤:

• 执行测试
• 从测试数据中识别模型参数
• 通过仿真验证参数

利用该模型建立了闭环永磁同步电机控制系统模型并进行了优化。我们在模拟中使用控制器模型进行了阶跃响应和滑行测试，并在硬件上使用xPC Target™交钥匙实时测试系统。我们发现仿真结果与硬件结果非常一致，对于转子速度和电机相电流等关键信号，归一化均方根偏差(NRMSD)低于2%(图1)。

植物模型及其参数

使用SimPowerSystems™开发的PMSM工厂模型包括电机和负载——在本例中，是一个亚克力圆盘。该模型有9个定义其行为的参数:1个(圆盘惯性)与负载相关，8个与电机相关(图2)。

我们进行了五项测试来表征这些参数:双线摆测试、反电动势测试、摩擦测试、顺行下降测试和直流电压阶跃测试(表1)。在本文中，我们将重点介绍顺行下降测试和直流电压阶跃测试。这些试验展示了越来越复杂的参数识别方法，并分别演示了通过曲线拟合和参数估计提取参数值。

对于每个测试，我们描述测试设置，然后解释我们如何进行测试，获取数据，提取参数值，并验证它。

用滑行试验表征转子惯性

为了表征转子的惯性(\(H\))，我们将转子旋转到一个初始速度(\(\omega_{r0}\))，并测量转速(\(\omega\))，因为转子海岸到一个停止。利用这一测量结果，通过将\(\omega_r\)方程与电机滑行至停止期间的测量转速进行曲线拟合，可以确定转子惯性。

微分方程[1]描述了电机的力学行为。设置了滑行测试，使负载转矩(\(T_{load}\))始终为\(0\)。一旦电机达到一个初始的稳态速度，电机被关闭，因此电磁驱动转矩(\(T_{em}\))也是\(0\)。在这些条件下，[1]的解由\(\omega_r\)[2]的方程给出，其中

\(\omega_r\)是转子轴的转速

(\(\omega_{r0}\))为转子轴的初始转速

\(J_0\)和\(b\)分别为库仑摩擦系数和粘性阻尼系数，由单独的摩擦试验表征

\(T_{em}\)为电磁驱动转矩(测试期间为0)

\(T_{load}\)是加载扭矩(在此测试期间为0)

\[开始\{方程}{1}\ \标签压裂{d \ omega_r} {dt} = \压裂{1}{H} (T_ {em} - b识别\ omega_r-J_0-T_{负载})\{方程}结束\]

如果

\ (T_ {em} = 0 \识别)

\ (T_{负载}= 0 \识别)

然后

\[开始\{方程}{2}\ \标签omega_r = (\ omega_ {r0} + \压裂{J_0} {b}) e ^{- \压裂{b} {H} t} - \压裂{J_0} {b} \{方程}结束\]

进行测试和获取数据

在实验室中，我们创建了一个开环Simulink测试模型，以驱动电机到150弧度/秒的初始速度，此时电机驱动关闭，转子滑行到停止。在整个测试过程中，模型捕获了转速传感器的输出。使用Simulink Coder™和xPC Target，我们将该模型部署到xPC Target交钥匙实时系统中。利用xPC Target对模型进行求解，并将转子转速数据导入MATLAB中进行分析。

参数值的提取与验证

在运行测试后，我们在MATLAB中绘制了测量的速度数据，并使用曲线拟合工具箱™将转子角速度方程[2](\(\omega_r\))拟合到转子滑行到停止时的测量速度数据。利用从曲线拟合得到的\(H\)值，我们从电机开始滑行的点计算公式[2]，并将结果与原始测试数据绘制(图3)。如图3所示，从曲线拟合得到的带\(H\)值的公式[2]密切预测了在滑行测试期间的电机速度。

我们用一个模型来验证我们的参数辨识结果。利用从滑行试验中得到的转子惯性值(在我们的PMSM模型中为3.2177e-06 Kg m^2)，我们在Simulink中对滑行试验进行了仿真。然后我们将模拟结果与实测结果进行对比和绘制(图4)。结果非常吻合，归一化均方根偏差(NRMSD)约为2%。

用直流电压阶跃试验表征电阻和电感

在直流电压阶跃试验中，直流电压施加在电机a相和B相连接上，并测量产生的电流。在这些条件下，三相永磁同步电机表现为一个具有两个串联电阻和两个串联电感的电路(图5)。

测量的电流(\(i\))用来寻找电阻和电感的参数值。在测试过程中，转子保持不动，以避免与反电动势波形的分析复杂化，反电动势波形往往与电流流向相反。为了避免在转子静止的情况下烧坏电机，添加了一个限流电阻(\(R_{limit}\))，并使用步进脉冲而不是稳定的直流电压。

进行测试和获取数据

我们再次使用xPC Target和xPC Target交钥匙实时系统进行测试。在Simulink中，我们开发了一个模型，产生一系列24伏的脉冲，持续时间大约为2.5毫秒。我们利用Simulink Coder将该模型部署到xPC目标系统中，并在PMSM的A相和B相两端施加电压脉冲。我们使用示波器测量了施加的电压和流过电机的电流，并使用仪器控制工具箱™将测量数据读取到MATLAB中，在MATLAB中绘制了结果(图6)。

参数值的提取与验证

从测量数据中提取相电阻只需要应用欧姆定律(\(R = V/I\))，使用电压和电流的稳态值。对于PMSM，我们计算的电阻为23.26伏/ 2.01安培= 11.60欧姆。通过减去10欧姆(限流电阻的值)，再除以2考虑到串联的两相电阻，我们计算出电机相电阻为0.8欧姆。

描述电感需要更复杂的方法。乍一看，似乎我们可以使用曲线拟合，就像我们在描述转子惯性时所做的那样。然而，由于直流电源的内阻，测量到的直流电压从测试开始时输入电路的电流为0时的初始值24伏下降到电流进入电路后的稳态值23.26伏。由于输入电压不是一个纯阶跃信号，从曲线拟合到串联RL电路方程的解的结果是不准确的。

为了克服这个困难，我们选择了使用参数估计和Simulink设计优化™的更健壮的方法。这种方法的优点是既不需要纯步进输入，也不需要曲线拟合。

我们用Simulink和Simscape™对电机的等效串联RL电路建模(图7)。Simulink Design Optimization将测量到的电压作为模型的输入，利用已知的限制电阻(R_limit)和电机相位电阻(R_hat)的值，估计电感(L_hat)的值，使模型预测的电流与测量的电流数据尽可能接近。

为了验证我们获得的相位电阻(0.8欧姆)和电感(1.15毫亨利)的值，我们将这些值插入到PMSM模型中，并使用与我们用于刺激实际电机相同的输入来刺激该模型。我们将模拟结果与我们的测量结果进行了比较(图8)。结果非常吻合，NRMSD约为3%。

利用植物模型设计控制器

在识别和验证所有关键参数后，我们的PMSM工厂模型准备用于电机控制器的开发。我们使用Simulink设计优化调优控制器的外环的比例和积分增益，速度调节器。我们运行闭环模拟来验证控制器模型的功能，并使用Simulink Coder从模型生成代码，我们将其部署到xPC Target交钥匙实时目标机。

作为最后的控制器验证步骤，我们在Simulink中运行了阶跃响应和滑行模拟，并在xPC Target交钥匙实时系统上使用部署的控制器代码进行了硬件测试。我们比较了转子速度和相电流的仿真和硬件测试结果，再次发现模型和硬件之间非常一致，在两种情况下NRMSD都低于2%(图9)。

总结

永磁同步电机装置模型的开发突出了两个参数识别试验。数据通过传感器采集用于滑行测试，通过仪器控制工具箱通过示波器进行直流电压步进测试。采用曲线拟合和参数估计的方法提取了下行试验数据和直流电压阶跃试验数据。通过将仿真结果与实测测试数据进行比较，我们验证了所有参数值，这使我们能够在开发和调整控制器时产生一个可以信任的工厂模型。

所有这些工作都可以在开发过程的早期完成，远在为控制系统生成嵌入式代码之前，使工程师能够在硬件测试开始之前发现并消除需求和设计中的问题。这些好处通常远远超过与创建工厂模型相关的成本，特别是当模型可以在其他项目中重用时。

我们要感谢密歇根大学的Heath Hofmann教授的贡献，他推荐了描述PMSM的测试程序，并允许我们在这个项目的初始阶段使用他的实验室设施。